KEPLER

BIOGRAFÍA:

Kepler, Johannes (1571-1630), astrónomo e filósofo alemán, famoso por formular e verificar as tres leis do movemento planetario coñecidas como leis de Kepler.

Kepler naceu o 27 de decembro de 1571, en Weil der Stadt, en Württemberg, e estudou teoloxía e clásicas na Universidade de Tübingen. Alí lle influenció un profesor de matemáticas, Michael Maestlin, partidario da teoría heliocéntrica do movemento planetario desenvolvida en principio polo astrónomo polaco Nicolás Copérnico.

En 1594, cando Kepler deixou Tübingen e marchou a Graz (Austria), elaborou unha hipótese geométrica complexa para explicar as distancias entre as órbitas planetarias -órbitas que se consideraban circulares erróneamente. (Posteriormente, Kepler deduciu que as órbitas dos planetas son elípticas; con todo, estes primeiros cálculos só coinciden nun 5% coa realidade.) Publicou as súas teorías nun tratado titulado Mysterium Cosmographicum en 1596. Esta obra é importante porque presentaba a primeira demostración ampla e convincente das vantaxes geométricas da teoría copernicana.

Kepler foi profesor de astronomía e matemáticas na Universidade de Graz desde 1594 ata 1600, cando se converteu en axudante do astrónomo danés Tycho Brahe no seu observatorio de Praga. Á morte de Brahe en 1601, Kepler asumiu o seu cargo como matemático imperial e astrónomo da corte do emperador Rodolfo II. Unha das súas obras máis importantes durante este periodo foi Astronomía nova (1609), a gran culminación dos seus coidadosos esforzos para calcular a órbita de Marte. Este tratado contén a exposición de dúas das chamadas leis de Kepler sobre o movemento planetario.

No 1612 Kepler fíxose matemático dos estados da Alta Austria. Mentres vivía en Linz, publicou o seu Harmonices mundi, Libri (1619), cuxa sección final contén outro descubrimento sobre o movemento planetario (terceira lei).

Cara á mesma época publicou un libro, Epitome astronomiae copernicanae (1618-1621), que reúne todos os descubrimentos de Kepler nun só tomo. Igualmente importante foi o primeiro libro de texto de astronomía baseado nos principios copernicanos, e durante as tres décadas seguintes tivo unha influencia capital convertendo a moitos astrónomos ó copernicanismo kepleriano.

A última obra importante aparecida en vida de Kepler foron as Táboas rudolfinas (1625). Baseándose nos datos de Brahe, as novas táboas do movemento planetario reducen os erros medios da posición real dun planeta de 5 °a 10'. O matemático e físico inglés Isaac Newton baseouse nas teorías e observacións de Kepler para formular a súa lei da gravitación universal.

Kepler tamén realizou aportacions no campo da óptica e desenvolveu un sistema infinitesimal en matemáticas, que foi un antecesor do cálculo.

Morreu o 15 de novembro de 1630 en Regensburg.

AS SUAS LEIS:

As leis de Kepler foron enunciadas para explicar o movemento dos planetas nas súas órbitas ó redor do Sol. Aínda que el non as enunciou no mesmo orde, na actualidade as leis se numeran como segue:

• Primeira Lei (1609): Todos os planetas desprázanse ó redor do Sol describindo órbitas elípticas, estando o Sol situado nun dos focos.




• Segunda Lei (1609): O radio vector que une o planeta e o Sol varre áreas iguais en tempos iguais.

A lei das áreas é equivalente á constancia do momento angular, é dicir, cando o planeta está máis afastado do Sol (afelio) a súa velocidade é menor que cando está máis próximo ó Sol (perihelio). No afelio e no perihelio, o momento angular é o produto da masa do planeta, pola súa velocidade e pola súa distancia ó centro do Sol.

• Terceira Lei (1618): Para calquera planeta, o cadrado do seu período orbital (tempo que tarda en dar unha volta ó redor do Sol) é directamente proporcional ó cubo da distancia media co Sol.

Estas tres leis aplícanse a outros corpos astronómicos que se atopan en mutua influencia gravitatoria como o sistema formado pola Terra e a Lúa.

GRAVITACIÓN

FUERZAS GRAVITATORIAS

Basándose en los trabajos realizados por Kepler sobre los movimientos planetarios el científico y pensador inglés Isaac Newton (1642-1727) estableció que todos los cuerpos materiales con masa se ejercen mutuamente fuerzas de atracción debidas a un fenómeno conocido como interacción gravitatoria.

Las fuerzas gravitatorias hacen que todos los cuerpos y elementos que componen el universo tienden a unirse.

- Cuanto mayor es la masa de los cuerpos, mayores son las fuerzas.
- Cuanto menor es la distancia entre los cuerpos, mayores son las fuerzas.

Las fuerzas gravitatorias, que se ejercen por ejemplo entre el Sol y la Tierra, se caracterizan porque:

- La dirección de la fuerza es la de la recta que une los dos cuerpos afectados, el que la crea y el que la recibe.

- El sentido de la fuerza se dirige hacia la masa que crea la interacción gravitatoria.

- El módulo es proporcional a las masas que intervienen en la interacción gravitatoria e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.
- Las fuerzas debidas a la interacción gravitatoria son siempre atractivas.
LEY DE GRAVITACIÓN UNIVERSAL

La gravitación es una de las cuatro interacciones fundamentales de la naturaleza (junto a la eletromagnética, la nuclear fuerte y la nuclear débil, estas dos últimas de escala atómica y subatómica), y es la que predomina en la escala cósmica.

Isaac Newton expresó la naturaleza de las interacciones gravitatorias en una fórmula que indica el valor de la fuerza que engendran dichas interacciones:

En esta expresión, conocida como ley de la gravitación universal, F es la fuerza gravitatoria, m1 y m2 las masas que intervienen en esta interacción, r la distancia que las separa y G un factor de proporcionalidad conocido como constante de gravitación universal el valor del cual en el Sistema Internacional es 6,67 · 10-11 N·m2/kg2.

Esta ley puede expresarse también en formato vectorial, del modo siguiente:

TIPOS DE FORZAS

FORZA NORMAL:

En física, a forza normal (ou N) defínese como a forza de igual magnitude e dirección, pero diferente sentido, que exerce unha superficie sobre un corpo apoiado sobre a mesma.

Se a superficie é horizontal e non hai outra forza actuando que a modifique (por exemplo a tensión dunha corda cara arriba), a forza normal é igual ó peso pero en sentido contrario. Neste caso unha forza horizontal empuxando o corpo non modifica a normal.

Nun plano inclinado a normal é unha proxección do peso. Xeneralizando, a forza normal é unha forza de reacción da superficie en sentido contrario á forza exercida sobre a mesma.

A forza normal non é un par de reacción do peso, senón unha reacción da superficie á forza que un corpo exerce sobre ela.

A FORZA DE ROZAMENTO:

A forza de rozamento é unha forza que aparece cando hai dous corpos en contacto e é unha forza moi importante cando se estuda o movemento dos corpos. É a causante, por exemplo, de que poidamos andar(costa moito máis andar sobre unha superficie con pouco rozamento, xeo, por exemplo, que por unha superficie con rozamento como, por exemplo, un chan rugoso).

Existe rozamento ata cando non hai movemento relativo entre os dous corpos que están en contacto. Falamos entón de Forza de rozamento estática. Por exemplo, se queremos empuxar un armario moi grande e facemos unha forza pequena, o armario non se moverá. Isto é debido á forza de rozamento estática que se opón ó movemento. Se aumentamos a forza e empuxamos, chegará un momento en que superemos está forza de rozamento e será entón cando o armario póidase mover. Unha vez que o corpo empeza a moverse ,falamos de forza de rozamento dinámica. Esta forza de rozamento dinámica é menor que a forza de rozamento estática.

A experiencia móstranos que:

• A forza de rozamento entre dous corpos non depende do tamaño da superficie de contacto entre os dous corpos, pero si depende de cual sexa a natureza desa superficie de contacto, é dicir, de que materiais a formen e se é máis ou menos rugosa.


• A magnitude da forza de rozamento entre dous corpos en contacto é proporcional á normal entre os dous corpos, é dicir:
  

Fr=m ·N

onde m é o que coñecemos como coeficiente de rozamento.

FORZA CENTRÍPETA:

É a forza que tira dun obxecto cara ó centro dun camiño circular mentres que o obxecto segue ese camiño circular. Un obxecto só pode ter unha traxectoria circular se se lle aplica unha forza centrípeta.

Por exemplo, supoñamos que atamos unha pelota a unha corda e facémola virar en círculo a velocidade constante. A pelota móvese nunha traxectoria circular porque a corda exerce sobre ela unha forza centrípeta. Segundo a primeira lei do movemento de Newton, un obxecto en movemento desprazarase en liña recta se non está sometido a unha forza. Se se cortase a corda de súpeto, a pelota deixaría de estar sometida á forza centrípeta e seguiría avanzando en liña recta en dirección tangente á traxectoria circular (se non temos en conta a forza da gravidade).

A luz da Lúa

A luz da lúa ilumina a noite reflexando a luz do Sol sobre nós ata cando o Sol áchase no outro lado da Terra. A cantidade de luz reflectida depende da área da superficie lunar, polo tanto somos afortunados ao ter unha lúa que sexa tan grande. É un pouco máis que un cuarto do diámetro terrestre - máis grande que o seu planeta que ningunha outra do sistema solar. Doutra banda, se fose moito máis pequena, non tería gravidade suficiente como para manter a súa forma esférica.

Outra razón de ser da lúa é delimitar as estacións. A Lúa describe unha órbita sobre a Terra aproximadamente unha vez ao mes creando fases regulares segundo un ciclo de 29 1/2 días. Así puideron facerse os calendarios, de forma que a xente pode plantar as súas colleitas no mellor momento do ano. Unha característica importante é que a Lúa en todo momento mantén a mesma cara cara á Terra. Se as distintas partes fosen visibles en distintos períodos, o brillo da Lúa dependería de que parte estivese de face á Terra. En consecuencia o ciclo de 29 1/2 días sería moito menos obvio.

A luz da Lúa rouba a cor daquilo que ilumina. Por exemplo unha rosa vermella. Coa luz da Lúa chea a rosa ten un brillo aceso e ata proxecta sombra, pero o vermello non se ve, foi substituído por matices de cor gris. En realidade toda a paisaxe é así. É como ver o mundo a través dun vello televisor en branco e negro, pero hai flores como as brancas ou prateadas son fragantes, florecen de noite e son vívidas baixo a luz da Lúa chea.

Se miramos a paisaxe gris durante o tempo suficiente, este vólvese azul. O mellor lugar para apreciar este efecto chamado "desprazamento azul" ou "desprazamento Purkinje" (en honra do científico Johanes Purkinje que foi o que o describiu) é no campo, lonxe da luz artificial. A medida que os seus ollos logran a máxima adaptación á escuridade, aparece o azul, aínda que a Lúa chea, realmente non é azul. A luz da Lúa non permite ler, se abrimos un libro baixo a lúa chea. A primeira vista as páxinas parecen o suficientemente iluminadas como para ler as palabras escritas nelas, pero cando tratemos de ver as palabras, non podremos facelo, incuso se nos fixamos nunha palabra esta desvanecerase. A luz da Lúa non só fai que a nosa visión sexa borrosa senón que ademais produce unha pequena mancha cega.

CONTINUACIÓN DA BICICLETA

Un exemplo máis sutil é demostrado pola bicicleta. É ben sabido que balancear unha bicicleta inmóbil é case imposible, mentres que cunha bicicleta que avanza é bastante fácil. ¿Porqué?

En cada caso aplican diferentes principios. Supon que sentase nunha bicicleta inmóbil, e aprecia que se está inclinando cara á esquerda.¿Que fai? A tendencia natural é facerse cara á dereita, para balancear a inclinación mediante o seu corpo. Pero ó mover a parte superior do seu corpo cara á dereita, de acordo á terceira lei de Newton, estas en realidade facendo que a bicicleta inclínese máis cara á esquerda. ¿Talvez deba inclinarse á esquerda e empuxar de novo a bicicleta? Pode funcionar durante unha fracción de segundo, pero agora vostede está realmente fora de balance. Claro que non!

Nunha bicicleta que avanza, o balance mantense mediante un mecanismo completamente diferente. Virando lixeiramente os manubrios da bicicleta cara á dereita ou esquerda, imparte algo da rotación da roda frontal ("momento angular") para rotar a bicicleta ó redor do seu eixe lonxitudinal, que é a dirección sobre a cal xira. Dese xeito o condutor pode accionar para equilibrar calquera tendencia da bicicleta de caerse cara a un lado ou cara a outro, sen caer no círculo vicioso da acción e reacción.

Algunhas bicicletas ten un cadeado o cal bloquea os manubrios nunha posición fixa. Cando a devandita bicicleta é bloqueada nunha dirección cara a adiante, esta pode ser levada por unha persoa camiñando, pero non pode ser conducida porque non pode ser balanceada.

TERCEIRA LEY DA DINÁMICA OU LEI DE

ACCIÓN REACCIÓN

Por cada forza que actúa sobre un corpo, este realiza unha forza igual pero de sentido oposto sobre o corpo que a produciu. Dito doutra forma: As forzas sempre se presentan en pares de igual magnitude e sentido oposto e están situadas sobre a mesma recta.Ou en forma común: "Cada acción ten unha reacción igual e oposta".

Nestas parellas de forzas pódese distinguir unha forza que actúa sobre un obxecto e outra que é a resposta dese obxecto á forza que sente. Chámaselles forza de acción e forza de reacción.

Esta lei, tamén coñecida como Principio de acción e reacción,tamén dinos que se un corpo A exerce unha acción sobre outro corpo B, este realiza sobre A outra acción igual e de sentido contrario.

Esta lei xunto coas anteriores, permite enunciar os principios de conservación do momento lineal e do momento angular.O enunciado mais simple desta lei é "para cada accion existe unha reaccion igual e contraria" a condición de que este en equilibrio.

LEI DE ACCION E REACCION FORTE DAS FORZAS:

Na Lei de acción e reacción forte, as forzas, ademais de ser da mesma magnitude e opostas, son colineales. A forma forte da lei non se cumpre sempre. En particular, a parte magnética da forza de Lorentz que se exercen dúas partículas en movemento non son iguais e de signo contrario.

EXEMPLOS DA TERCEIRA LEI DA DINÁMICA:

• Isto é algo que podemos comprobar a diario en numerosas ocasións. Por exemplo, cando queremos dar un salto cara arriba, empuxamos o chan para impulsarnos. A reacción do chan é a que nos fai saltar cara arriba.
  
• Cando estamos nunha piscina e empuxamos a alguén, nós tamen movémonos en sentido contrario. Isto débese á reacción que a outra persoa fai sobre nós, aínda que non faga o intento de empuxarnos a nós.

Hai que destacar que, aínda que os pares de acción e reacción teña o mesmo valor e sentidos contrarios, non se anulan entre si, posto que actuan sobre corpos distintos.

• Antes de brincar do bote ó muelle, é prudente que primeiro se amarre o bote o muelle, e suxeitarse do muelle antes de brincar. Doutro xeito, ó brincar, o bote móvese retirándose do muelle, coa posibilidade de non caer no muelle ou de afastar o bote fóra de alcance. Todo iso é a terceira lei de Newton: ó impulsar o corpo coas pernas cara ó muelle, elas tamén aplican ó bote unha forza igual na dirección oposta, o cal empúxao retirándoo do muelle.

A BICICLETA

Un exemplo máis sutil é demostrado pola bicicleta. É ben sabido que balancear unha bicicleta inmóbil é case imposible, mentres que cunha bicicleta que avanza é bastante fácil.¿Porqué?

En cada caso aplican diferentes principios. Supoña que senta nunha bicicleta inmóbil, e aprecia que se está inclinando cara á esquerda.¿Que fai? A tendencia natural é facerse cara á dereita, para balancear a inclinación mediante o seu corpo. Pero ó mover a parte superior do seu corpo cara á dereita, de acordo á terceira lei de Newton, vostede está en realidade facendo que a bicicleta inclínese máis cara á esquerda. ¿Talvez deba vostede inclinarse á esquerda e empuxar de novo a bicicleta? Pode funcionar durante unha fracción de segundo, pero agora vostede está realmente fuera de balance.

A dinámica

A dinámica é o estudo do movemento dos obxectos. Para entender cómo e por qué aceleran los obxectos, hai que definir a forza e a masa. Pode medirse en función dun destos dous efectos: una forza pode deformar algo, como un múelle, ou acelerar un obxecto. O primeiro efecto pode utilizarse para calibrar a escala dun múelle, que a súa vez pode ser usado para medir a magnitude doutras forzas: canto maior sexa a forza F, maior será o alongamento do múelle, x. En moitos múelles, e dentro de un rango de forzas limitado, é proporcional á forza:

F= kx

k é una constante que depende do material e dimensións do múelle.

Isaac Newton formulou a primeira lei da dinámica, é dicir, a lei da inercia.
Esta lei di que un corpo sobre o cal non actúa ningunha forza neta conserva o seu estado de repouso ou de movemento rectilíneo uniforme, este movemento quere dicir que non varía a elocidade coa que o corpo se move.
Así se o corpo esta parado continua en repouso sendo a velocidade deste “0”, pero se este esta en movemento precisase dunha forza, xa sexa para variar a súa velocidade ou para detelo. Os corpos resístense a variar o seu estado de movemento, esta resistencia coñecese como inercia.

A segunda lei da dinámica foi indagada por Isaac Newton, quen tamén formulou a primeira lei, esta segunda e coñecida como lei fundamental da dinámica, esta lei estuda a relación entre a forza a que sometemos a un obxecto e a aceleración que xeramos sobre este.A forza neta que actúa sobre un corpo é proporcional á aceleración que produce.

A terceira lei da dinámica e chamada tamén lei de acción e reacción formulada tamén por Isaac Newton, na cal dixo que se un corpo (A) exerce unha forza, a cal e chamada acción sobre outro corpo (B) este responde cunha forza oposta chamada reacción sobre o corpo (A).

Outra das leis de Isaac Newton é a do rozamento, prodúcese entre os corpos que se desprezan mantendo o contacto entre eles, por exemplo se intentas mover un bloque formado 100% de ferro.este non comeza a moverse ata que unha forza consegue vencer á forza de rozamento co chan. A forza de rozamento depende de:

- O peso do bloque, canto mais pese a forza de rozamento será maior.
- As características do chan que están en contacto co bloque, por exemplo se o chan é rugoso haberá mais rozamento que nun liso.